Bardzo często odnoszę wrażenie, że mózg Homo Sapiens nie jest jeszcze ewolucyjnie przystosowany do matematyki i nie najlepiej radzi sobie z liczeniem. Może to dlatego politykom tak łatwo wychodzi przekupywanie wyborców ich własnymi pieniędzmi.

Nigdy nie byłem orłem z matmy, maturę na poziomie podstawowym zdałem z tego przedmiotu o tyle o ile. Porządnie liczyć nauczyłem się dopiero na rynku, chciwość daje lepszą motywację niż pała w dzienniku 😉

Aby zilustrować Ci problem, któremu dedykowany jest niniejszy artykuł, proszę, byś uczciwie spróbował/a rozwiązać w głowie poniższe zadanie. Możliwe, że już wcześniej się z nim spotkałeś/aś i znasz odpowiedź. Jednak jeżeli treść zadania jest dla Ciebie czymś nowym, to spróbuj nie oszukiwać, bo popsujesz zabawę. Odpowiedź znajdziesz gdzieś w treści artykułu.

Wyobraź sobie, że mamy zupełnie puste naczynie, do którego dodajemy 1 kropelkę wody. Ilość kropel wody w naczyniu będzie się podwajać po upływie każdej minuty. Wiesz, że zalanie naczynia wodą do pełna potrwa dokładnie 1 godzinę, czyli 60 minut. Nasz abstrakcyjny eksperyment zaczynamy o godzinie 23:00, o godzinie 23:01 w naczyniu są 2 kropelki wody.

Pytanie:

Ile Twoim zdaniem czasu potrzeba, aby naczynie napełniło się do połowy?

Handlując na rynku kryptowalut nie sposób pomijać zagadnienia skali wykresów, których używamy do naszych analiz. Zerknij na poniższe wykresy. Po lewej stronie widoczny jest wykres cenowy Bitcoina w skali arytmetycznej, a po prawej, w skali logarytmicznej. Obydwa wykresy prezentują te same dane w tym samym okresie czasowym, a jednak widoczna jest spora różnica, prawda?

Z problemem tym nie spotkasz się analizując ceny aktywów o niskiej zmienności. Przykładowo, ceny akcji wielu spółek o dużej kapitalizacji wykazują tendencję do poruszania się w ramach znacznie węższego zakresu cenowego. Poniżej podobne zestawienie dla PZU, polskiego giganta branży ubezpieczeniowej, spółki wchodzącej w skład indeksu WIG20. Po zmianie skali na logarytmiczną wykres niewiele się różni, jednak mimo wszystko zachęcam do korzystania ze skali logarytmicznej, z uwagi na dużą rozpiętość czasową.

Posłużenie się skalą arytmetyczną podczas analizy danych z rozległego przedziału czasowego może skutecznie uniemożliwić Ci efektywną pracę. Dane z wykresu cenowego BTC w skali arytmetycznej cechują się nadmiernym wypłaszczeniem dla okresu sprzed hossy 2017 roku. Posługując się podstawowymi narzędziami analizy technicznej, nie będzie możliwe dostrzeżenie w tym obszarze żadnych istotnych formacji cenowych. Przybliżanie i oddalanie wykresu w konkretnych miejscach również zawęzi Twoją długoterminową perspektywę rynku.

Dlatego zawsze należy stosować skalę logarytmiczną, jeżeli masz do czynienia z wartościami liczbowymi o znacznej rozpiętości.

Czym różni się skala logarytmiczna od arytmetycznej?

Skala arytmetyczna pokazuje zawsze równą odległość pomiędzy jednostkami ceny, nie uwzględniając jednocześnie procentowych zależności pomiędzy nimi (najważniejszych dla ustalenia naszej rentowności z każdej inwestycji).

Przykładowo: odległość pomiędzy 10$ a 20$ będzie na skali arytmetycznej taka sama, jak pomiędzy 100$ a 110$. Jednak kupując dany walor po cenie 10$ i sprzedając po 20 $, Twoja rentowność z inwestycji wyniesie 100%, tym samym podwoisz pierwotnie zainwestowany kapitał. Natomiast kupując po 100$ i sprzedając za 110$, zarobisz jedynie 10% pierwotnie zainwestowanej kwoty. Te same 10$ a jednak robi różnicę, prawda?

Na skali logarytmicznej odległości między jednostkami cenowymi będą odpowiadały ich procentowym zależnościom. Dlatego wzrost ceny Bitcoina z 1$ do 2$ wygląda tak samo, jak wzrost z 10 000 $ do 20 000 $ – w obu przypadkach jest to wzrost o 100%. Jesteśmy na bardzo ekstremalnym i zmiennym rynku, dlatego analizując dane z okresu dłuższego niż 3 miesiące powinniśmy zawsze posługiwać się skalą logarytmiczną.

Odpowiedź do zadania:

Naczynie będzie w połowie pełne dopiero o godzinie 23:59. W ciągu ostatniej minuty przybędzie w nim więcej wody niż przez poprzednie 59 minut, w efekcie czego naczynie wypełni się po brzegi dokładnie o północy. W pierwszych fazach przyrostu geometrycznego podnoszenie się poziomu wody będzie niemalże zupełnie niedostrzegalne dla ludzkiego oka. Przyznaj szczerze sam/a przed sobą, czy Twój mózg również poszedł na skróty?

Czy Twoją pierwszą myślą była 23:30? 🙂

Tak działa potęga wzrostu wykładniczego, której nie jest w stanie intuicyjnie pojąć ludzki mózg. Nawet osoby ze ścisłym umysłem, potrafiące dodawać w głowie szybciej niż kalkulator, mogą napotkać trudności próbując objąć swoją percepcją to zjawisko. Nasz mózg działa w skali arytmetycznej, podczas gdy wiele istotnych dla świata i rynku procesów odbywa się w skali geometrycznej.

Do paniki na okręcie nie dochodzi w chwili przerwania poszycia kadłuba, a dopiero w momencie, gdy poziom wody niebezpiecznie zbliży się do górnego pokładu. Pozwól, że zobrazuję Ci tę metaforę na przykładzie wykładniczego przyrostu długu publicznego Stanów Zjednoczonych.

Gdy w roku 1971 prezydent Nixon zawiesił (na wieki wieków) wymienialność Dolara Amerykańskiego na złoto, federalny dług publiczny USA wynosił około 424 131 000 000 $. Dzisiaj, niespełna 50 lat później, amerykański dług publiczny wynosi już 26 477 241 000 000 $, czyli 62 razy więcej niż na początku lat 70-tych.

Zwróć uwagę na tempo wzrostu zadłużenia od początku “Korona-kryzysu”, wykres idzie praktycznie pionowo w górę. Nie wiem jak wysoko może dojść, zanim system imploduje i zapadnie się pod własnym ciężarem, nawet profesorowie ekonomii nie potrafią odpowiedzieć na to pytanie z pełnym przekonaniem. Moim zdaniem bezpiecznie byłoby założyć, że jest minuta przed północą, a orkiestra będzie grała do samego końca.

Jeżeli mój wpis Ci się spodobał i uważasz, że może być on źródłem chociaż odrobiny wartościowej wiedzy dla Twoich znajomych, to uprzejmie proszę o udostępnienie postu.

Jeżeli dopiero zaczynasz w temacie kryptowalut i nie wiesz, gdzie dokonać swoich pierwszych zakupów lub jak należycie zabezpieczyć swoje środki – to zachęcam do odwiedzenia podstrony poświęconej giełdom wymiany kryptowalut, z których sam korzystam od wielu lat, oraz zakładki z portfelami sprzętowymi, które cechują się najwyższym standardem bezpieczeństwa.

Dziękuję za uwagę i życzę Ci wielu sukcesów 🙂

Kryptoprywaciarz